热门试卷

（1）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，      则所以椭圆的方程为……5分

（2）当直线斜率存在时，设直线方程为，

则由

消去得，，         …………………6分

，  ①…………7分

设点的坐标分别为，则：

，…………8分

由于点在椭圆上，所以 .                       ……… 9分

从而，化简得，经检验满足①式.

………10分

又点到直线的距离为：

             ………11分

当且仅当时等号成立                                         ………12分

当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，

从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 .

所以点到直线的距离最小值为 .                                ………13分

（1）解：设椭圆的标准方程为.

因为，，

所以.

所以 .……………………2分

所以 椭圆的标准方程为.…………………3分

（2）设，，，.

（ⅰ）证明：由消去得：.

则，

………………………5分

所以

.

同理 .………………………7分

因为 ,

所以 .

因为 ，

所以 .……………………9分

（ⅱ）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 .

因为 ，

所以 .………………………10分

所以

.

（或）

所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. ………………………13分

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。

（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则

则故

所以，椭圆方程为。

（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），

由消去y得

（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，

则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，

且，。

故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2。

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以=k2，

即+m2=0，又m≠0，

所以k2=，即k=。

由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得

0＜m2＜2且m2≠1。

设d为点O到直线l的距离，

则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，

所以S△OPQ的取值范围为（0，1）。

（1）由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.

……………………………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.    ……………………………………4分

（2）假设在轴上存在点，使得恒成立。

当直线的斜率为0时，.

则 .

解得 .                        ……………………………………6分

当直线的斜率不存在时，.

由于，所以.

下面证明时，恒成立. ……………………8分

显然 直线的斜率为0时，.

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

        显然.

………………………10分

因为 ，，

所以

                  .

综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.…………………13分

（1）由已知得，因为椭圆过点，所以    ………（2分）

解得                                 …………………………………（5分）

所以，椭圆的方程为。             …………………………………（6分）

（2）设直线的方程为，               …………………………………（1分）

由得  ①  …………………………………（2分）

因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，

所以。             ……………………………………………………………（3分）

设，，则，是方程①的两根，所以，

设的中点为，则，， …………（4分）

因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，

所以∥向量，即∥向量，

所以，解得，     …………………………………………（5分）

此时方程①变为，解得，，所以。

又到直线：的距离， ………（7分）

所以△的面积。