热门试卷

（1）解法一:由题意得,,解得,

所以椭圆的方程为.

解法二:椭圆的两个交点分别为,

由椭圆的定义可得,所以,,

所以椭圆的方程为.

（2）解法一:由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;  设圆的圆心为,

则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,而,所以,

所以,由切割线定理得

所以,即线段的长度为定值.

（1）由知，，设，因在抛物线上，故

，又，则，得，而点在椭圆上，有，又，所以椭圆方程为（5分）

（2）设，由,得，即  ①     ②

由,得  ③    ,  ④ --------  （7分）

①③，得 , ②④,得 -----（9分）

两式相加得 ,又点在圆

上,由（1）知，即在圆上,且,

,即,点总在定直线上，---（12分）

解析：（1）因为椭圆C的一个焦点为，

所以，则椭圆C的方程为，

因为，所以，解得。

故点M的坐标为(1，4)。

因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，

解得或（不合题意，舍去），则。

所以椭圆C的方程为。

（2）假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，

由消去，化简得。

进而得到，。

因为直线与椭圆C相交于A，B两点，

所以，

化简，得，解得。

因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，

所以，所以。

又，

，

解得。

由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或。

（1）依题意，，，所以，，，所以椭圆的离心率。

（2），当且仅当时，，当且仅当是直线与椭圆的交点时，，，所以的取值范围是。

设，由得，

由，解得或，

所求点为和