· 椭圆及其性质

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
共178题

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1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，椭圆C的标准方程为。

所以，从而。因此。

故椭圆C的离心率。

（2）直线AB与圆相切。证明如下：

设点A,B的坐标分别为，，其中。

因为，所以，即，解得。

当时，，代入椭圆C的方程，得，

故直线AB的方程为。圆心O到直线AB的距离。

此时直线AB与圆相切。

当时，直线AB的方程为，

即，

圆心0到直线AB的距离

，又，

故

此时直线AB与圆相切.

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为.已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率.

正确答案

(1) 椭圆的离心率.

(2) 直线的斜率为或.

解析

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足

（1）证明：点P在C上；

（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

正确答案

见解析。

解析

（1）设

直线，与联立得

由得

,

所以点P在C上。

(2)法一：

同理，

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为…①

设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为…②

由①②得、的交点为

,

,,

故.

所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。

正确答案

解析

【解析1】

如图，,

作轴于点D1,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

【解析2】设椭圆方程为：

第一标准形式，F分 BD所成的比为2，

，

代入，

知识点

椭圆的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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