热门试卷

（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为， （4分）

（2）解法一：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点、，使，

则：  （6分）

解       （8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                          （10分）

解法二：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点，使，则四边形是平行四边形，且点关于点对称；                                     （6分）

由椭圆的对称性可知，轴，且过点；解（8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                           （10分）

（3）当轴时，显然.

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由 消去整理得 .

设，线段的中点为，则 .

所以 ，.（12分）

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得.

当时，,所以；             （14分）

当时，，.                    （16分）

综上，的取值范围是.                    （17分）

（1）因为为椭圆的右焦点，所以……①   ……………………1分

的直线方程为，即

所以，化简得……②  …………………………3分

由①②得：，

所以椭圆的方程为 …………………………………………………………4分

（2） 设、

当直线的斜率不存在时，，则，解得

所以，则………………………………………………6分

当直线的斜率存在时，设，联立

化简得

…………………………………………………………8分

同理

不妨设，则

所以为定值 ………………………………………………………………13分

（1）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得……………………2分

所以有……①

由题意知: ,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为…………………………………………………………5分

（2）由（1）知:, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,

所以线段的中点坐标为……………………………………………8分

(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:………………………………………………10分

(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线上的一点

令,得:

于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或.………………………………13分

（1）由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：     …………………………2分

可得：，,设，则，，

，，即

由，或

即，或  …………………………………………………………4分

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分

②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或 ……7分

（2）由题意可知直线的斜率存在。

设，，，

由得：

由得：（）       ………………………9分

，即

，结合（）得：   ………………………………………………11分

，

从而，

点在椭圆上，，整理得：

即，，或………………………………13分