热门试卷

（1）设右焦点（其中），依题意，，所以。

所以，故椭圆Γ的方程是。

（2）由（1）知，F（1,0），将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，

其判别式。

特别地，对于直线，若设，则

 ，.

又设，由于B、D位于直线的异侧，

所以与异号，因此B、D到直线的距离之和

。

综合可得，四边形ABCD的面积。

因为，所以，于是

当时，单调递减，所以当，即时，

四边形ABCD的面积取得最大值。

椭圆的普通方程：，左焦点

直线的普通方程：. 

设过焦点且与直线平行的直线为

将代入，

所求直线的普通方程为。

解析：（1）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，

可得，所求椭圆的方程为。   　　　　　   ………5分

（2）直线的方程为 ，且，记，，

联立方程，消去得，

，                       ……… 8分

，

从而，

为定值。                                            ………13分

（1）因为，，解得，

所以椭圆的标准方程为，

设椭圆上点，有，

所以

（2）因为在直线l：上，所以设，，由方程知，，

所以，

又由（1）知，所以，

不妨设，则，则，

所以当且仅当时，取得最小值，

（3）设，，

则以为直径的圆的方程为

即，圆过定点，必与无关，

所以有，解得定点坐标为，

所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点