热门试卷

解析：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为，…………4分

（2）假设在线段OF上存在点M(m，0)(0＜m＜1)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)。

由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0。

∴， ………………6分

，其中x2－x1≠0。

以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴，　…………12分

（1）由题意得，m＞8﹣m＞0，解得4＜m＜8，

所以实数m的取值范围是（4，8）；

（2）因为m=6，所以椭圆C的方程为，

①设点P坐标为（x，y），则，

因为点M的坐标为（1，0），

所以PM2=（x﹣1）2+y2===，，

所以当x=时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（）；

②由a2=6，b2=2，得c2=4，即c=2，

从而椭圆C的右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为x=3，离心率e=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），

则，，

两式相减得，，即，

令k=kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），

令y=0，则xN=ky0+x0=，

因为F（2，0），所以FN=|xN﹣2|=，

因为AB=AF+BF=e（3﹣x1）+e（3﹣x2）=|x0﹣3|。

故==，即为定值。

（1）  所求椭圆方程。  ………4分

（2）设直线AC的方程:，

由得到点C，

同理有    .………7分

，

要使为常数，+（1—C）=0，

得C=1，。  ………13分