热门试卷

因AE=AC，AB为直径，

故∠OAC=∠OAE。

所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC。

又∠EAC=∠PDE，

所以，∠PDE=∠POC，

解析：（1）设知

展开整理得：

即

∴

即

（2）（i）∵AC⊥BD,由椭圆对称性知AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是菱形，它存在内切圆，圆心为O，设半径为r，直线AB方程为：y=kx+m

则　　　①

联立　　得

∴

由（1）知OA⊥OB, ∴

∴

②          ②代入①有：

∴存在内切圆，其方程为：

容易验证，当k不存在时，上述结论仍成立.

（ii）

∵　　

∴　

令

∵

当

容易验证，当k不存在时，

（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分

由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分

解得a=2，b=，…………………………………………………３分

故椭圆方程为=1……………………………………………4分

（2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，

则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R

因此最大，R就最大，………………………………………6分

，

由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

由得+6my-9=0，………………………８分

得，，

则AB（）==，……………9分

令t=,则t≥1,

则,………………………10分

令f（t）=3t+，则f′(t) =3-，

当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，

有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,

即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，

这时所求内切圆面积的最大值为π。

故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………12分