热门试卷

（1）由题意可设椭圆的方程为，。

由题意知

解得，。

故椭圆的方程为，离心率为。

（2）

以为直径的圆与直线相切。

证明如下：由题意可设直线的方程为。

则点坐标为，中点的坐标为。

由得。

设点的坐标为，则。

所以，。

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为。

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切。

当时，则直线的斜率。

所以直线的方程为。

点到直线的距离。

又因为 ，所以。

故以为直径的圆与直线相切。

综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切。

（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，

椭圆的标准方程为。     

（2）设，联立

得，则

又。

因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，。

即·

。。

，解得：，且均满足。

当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点。

所以，直线过定点，定点坐标为。     

（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分

由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分

解得a=2，b=，…………………………………………………３分

故椭圆方程为=1……………………………………………4分

（2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，

则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R

因此最大，R就最大，………………………………………6分

，

由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

由得+6my-9=0，………………………８分

得，，

则AB（）==，……………9分

令t=,则t≥1,

则,………………………10分

令f（t）=3t+，则f′(t) =3-，

当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,

即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，

这时所求内切圆面积的最大值为π。

故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………12分

（1）  ∴点M是线段PF2的中点

∴OM是△PF1F2的中位线 , 又OM⊥F1F2  ∴PF1⊥F1F2

∴椭圆的标准方程为=1   

（2）∵圆O与直线l相切 

由

∵直线l与椭圆交于两个不同点，,  设，则

，

    解得：