热门试卷

解析：

（1）由椭圆C的离心率，得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上

    解得

（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为由

消去   

 △=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0  

设      则   

且   

由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得   

化简，得    

整理得    

   直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）     

解析：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），

所以普通方程为：----------------------------------------------2分

直线极坐标方程为：---5分

（2），

---------------------------------------10分

（1），

的重心是,由三角形重心的性质知：

，

∴椭圆E的方程为:

（2）设点，由得直线CD的直线方程为

由方程组消去，整理得

由已知得：，解得

解析： （1）解：由，得,从而

，整理得，故离心率  ………….3分

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以

联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得         ………………………………….8分

（3）由（2）知，，当时，得A由已知得

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故

当时，同理可得   …………………………….12分

（1）设  ，，则，

且，即

∴，所以点F的轨迹方程为，（）…………（6分）

（2）设，，，，

直线的方程为：，，则直线的方程为

由得：；

则     同理可得：

∵

，当且仅当时，取等号。

∴的最小值为12。……………………（12分）

解析：（1）设的标准方程分别为：

和代入抛物线方程中得到的解相同，…………………………2分，

且和在椭圆上，代入椭圆方程得故的标准方程分别为　　　　　　　　　　　　　…………………………5分

（2）设直线的方程为将其代入消去并化简整理得

与相切，

…………………………7分，

设切点则又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为

…………………………10分，

化简并整理得恒成立，故即存在定点合题意。　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………12分

（1）。椭圆方程为，

准圆方程为. 

（2）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，

所以由消去，得.

因为椭圆与只有一个公共点，

所以，解得.    

所以方程为.        

①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，

当方程为时，此时与准圆交于点，

此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），

即为（或），显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直.       

②当都有斜率时，设点，其中.

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则消去，得.

由化简整理得：

因为，所以有.

设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，

所以满足上述方程，

所以，即垂直.                

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，

所以线段为准圆的直径，所以=4.   

（1）由题意知，直线的斜率为，

又，，∴直线的斜率为，   （2分）

∵，由，得，即（当时，等号成立），∴。

∵、是不同的两点，即，∴，∴，

即或。

∴直线的斜率的取值范围为，   （4分）

（2）由题意易得，线段的中点坐标为。

∵直线是线段的垂直平分线，

∴直线的方程为，   （5分）

又∵，，即，

∴直线的方程为，    （6分）

将直线的方程分别代入抛物线方程和椭圆方程并整理得，

， ①

，②

易知方程①的判别式，

方程②的判别式，

由（1）易知，又，∴，∴恒成立。

设，则

，

∴线段的中点的坐标为，

又∵，

∴线段的中点的坐标为，  （9分）

∴，，由得，

，即， ∴，  （10分）

∵，∴，，

∴，由题易知，椭圆的离心率，，

∴，∴，∴。

故椭圆的离心率的取值范围为，    （13分）

（1）（i） ，，，解得＝.故椭圆E的方程为. -----------4分

（ii）设， ，，其中.由题设知，

将直线代入椭圆E的方程，由于点在第一象限，解得 ---------6分

则直线F1P的斜率＝，直线F2P的斜率＝，

故直线F2P的方程为y＝，当x＝0时，y＝，

即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为＝.

所以＝＝－1.

所以F1P⊥F1Q，   -----------10分

（2）点P过定直线，方程为  -----------13分