热门试卷

（1）因为椭圆C的长轴长为4，点B是椭圆C： 的一个顶点，所以椭圆方程为；3分

（2）由题意可知F为,B为，所以FB的中点为，又因为直线l经过原点和FB中点，所以l的斜率k＝1

（3）当k＝2时，直线l的方程为；联立方程组，

解得P点为，A点为，C点为，所以AC的方程为，设P到AC的距离为d，则

（4）存在正实数k使的面积最大，联立方程组，

可得，令，则P，A,C，

所以，

因为k（k＞0）,当且仅当（负值舍去）时，

的面积最大，最大值为

（1）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac，将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去），故C的离心率为

（2）由题意，原点O的的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点，故=4，即‍  ①，由=得=

设N（x，y），由题意可知y<0,则 即

代入方程C，得+=1  ②

将①以及c=代入②得到+=1

解得a=7，  

a=7，.

（1）由已知，，，所以．

在中，为线段的中点，

故，所以．

于是椭圆的标准方程为．

（2）设（），

，取的中点为．

假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则．

，

，又，所以．

因为，所以，．

因为，所以，即，

整理得．

因为时，，，所以．

（1）

（2）

,令，当时