椭圆的定义及标准方程
共573题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

正确答案

（1）；

（2）存在定点符合题意.

解析

（1）由可得，， ①

可得，，

在中由余弦定理有，，又，可得②，

联立①②得，

所以椭圆方程为.

（2）设点，由，得，，化简得，所以，

所以.

由，得，假设存在点，坐标为，则，，

因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，

则，解得，故存在定点符合题意.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 5 分

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知椭圆:的上顶点为，且离心率为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆:上一点的切线方程为，试用此结论解决以下问题：以圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴.轴交于.两点时，求的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1），，，

椭圆方程为。 ……4分

（2）点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为。

两切线都过点，。

切点弦所在直线方程为。 ………… 6分

，，

……………… 8分

。……………… 12分

当且仅当，即时取等号，……………… 13分

，的最小值为. ……………… 14分

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的反函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（）

正确答案

解析

依题意，恒过点，则反函数的图象恒过定点A，又点A在直线上，，，当且仅当且，即时，取等号。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

（1）求直线的斜率（用、表示）；

（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

正确答案

解析

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