· 椭圆及其性质

· 椭圆的定义及标准方程

椭圆的定义及标准方程
共573题

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1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且。

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设点M的坐标是，P的坐标是，

因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，

Ｍ为PD上一点，且，所以，且，

∵P在圆上，∴，整理得，

即C的方程是。

（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，

设此直线与C的交点为，，

将直线方程代入C的方程得：

，化简得，∴，，

所以线段AB的长度是

，即所截线段的长度是。

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .

正确答案

解析

椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）将表示为的函数，并求的最大值。

正确答案

（1）离心率为

（2）|AB|的最大值为2.

解析

（1）由已知得∴

∴椭圆G的焦点坐标为,离心率为

（2）由题意知，.

当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

此时

当m=－1时，同理可得

当时，设切线l的方程为

由

设A、B两点的坐标分别为，则

又由l与圆

所以

由于当时，

所以.

因为

且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：

（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD。

（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

作OM⊥BC，连接PM

∴PM⊥BC，

∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，

∴BC=，PM==，BM=，

设AB=x，∴OM=x∴PO=，

∴VP﹣ABCD=×x××=

当，即x=，VP﹣ABCD=，

建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，

则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）

面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）

∴cosθ===﹣。

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