- 椭圆的定义及标准方程
- 共573题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且。
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
正确答案
(1) (2)
解析
(1)设点M的坐标是,P的坐标是,
因为点D是P在轴上投影,
M为PD上一点,且,所以,且,
∵P在圆上,∴,整理得,
即C的方程是。
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是,
设此直线与C的交点为,,
将直线方程代入C的方程得:
,化简得,∴,,
所以线段AB的长度是
,即所截线段的长度是。
知识点
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .
正确答案
解析
椭圆右焦点为,即抛物线焦点,所以准线方程
知识点
已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆于,两点。
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为的函数,并求的最大值。
正确答案
(1)离心率为
(2)|AB|的最大值为2.
解析
(1)由已知得∴
∴椭圆G的焦点坐标为,离心率为
(2)由题意知,.
当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为
此时
当m=-1时,同理可得
当时,设切线l的方程为
由
设A、B两点的坐标分别为,则
又由l与圆
所以
由于当时,
所以.
因为
且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.
知识点
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
(1)求证:
(2)若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,∴AB⊥AD,
又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴AB⊥面PAD,∴AB⊥PD。
(2)过P做PO⊥AD,∴PO⊥平面ABCD,
作OM⊥BC,连接PM
∴PM⊥BC,
∵∠BPC=90°,PB=,PC=2,
∴BC=,PM==,BM=,
设AB=x,∴OM=x∴PO=,
∴VP﹣ABCD=×x××=
当,即x=,VP﹣ABCD=,
建立空间直角坐标系O﹣AMP,如图所示,
则P(0,0,),D(﹣,0,0),C(﹣,,0),M(0,,0),B(,,0)
面PBC的法向量为=(0,1,1),面DPC的法向量为=(1,0,﹣2)
∴cosθ===﹣。
知识点
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