- 万有引力定律及其应用
- 共407题
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
正确答案
解析
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得
知识点
人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的
正确答案
2r；
解析
根据万有引力等于向心力，
知识点
如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
正确答案
解析
由万有引力提供向心力得：
知识点
小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
正确答案
解析
恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。
知识点
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb= ，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有 次。
正确答案
1：8，14。
解析
万有引力提供向心力，则有：
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa﹣ωb）t=π，所以
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
知识点
卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是
a减小石英丝的直径
b增大T型架横梁的长度
c利用平面镜对光线的反射
d增大刻度尺与平面镜的距离
（2）已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m’的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m’连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G= 。
正确答案
见解析
解析
（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，因此选项cd正确；当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故a不正确；
当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故b不正确；故cd
（2）质量分别为m和m’的球，位于同一水平面内，当横梁处于静止时，力矩达平衡状态，则有：由
知识点
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
正确答案
R（1－k2）
解析
根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为
式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则有
M＝
摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为
若该物体位于矿井底部，则其重力为
式中g′是矿井底部的重力加速度，且
M′＝
在矿井底部此单摆的周期为
由题意T＝kT′⑦
联立以上各式得
d＝R（1－k2）⑧
知识点
2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为
正确答案
解析
因而： 
知识点
若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。
正确答案
1∶2
解析
由开普勒定律，R1∶R2＝
知识点
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（ ）
正确答案
解析
解：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，
即F万=F向
所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小。
即g2=a。
根据万有引力等于重力可得：在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的重力加速度大小，
所以g1与g2、a之间无直接关系。
故选B。
知识点
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