- 万有引力定律及其应用
- 共407题
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
正确答案
解析
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得
知识点
小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
正确答案
解析
恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。
知识点
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb= ，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有 次。
正确答案
1：8，14。
解析
万有引力提供向心力，则有：
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa﹣ωb）t=π，所以
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
知识点
卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是
a减小石英丝的直径
b增大T型架横梁的长度
c利用平面镜对光线的反射
d增大刻度尺与平面镜的距离
（2）已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m’的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m’连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G= 。
正确答案
见解析
解析
（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，因此选项cd正确；当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故a不正确；
当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故b不正确；故cd
（2）质量分别为m和m’的球，位于同一水平面内，当横梁处于静止时，力矩达平衡状态，则有：由
知识点
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（ ）
正确答案
解析
解：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，
即F万=F向
所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小。
即g2=a。
根据万有引力等于重力可得：在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的重力加速度大小，
所以g1与g2、a之间无直接关系。
故选B。
知识点
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