分布的意义和作用
共27题

· 分布的意义和作用

分布的意义和作用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C。

(1)求cos A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为，求b，c.

正确答案

(1) ; (2) 或

解析

(1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C，

得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，

即cos(B＋C)＝，从而cos A＝－cos(B＋C)＝.

(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝.

又S△ABC＝，即，解得bc＝6.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13.

解方程组得或

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设则f(g(π))的值为(　　)

C－1

Dπ

正确答案

解析

∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。

正确答案

解析

第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为

，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A总体

B个体

C样本的容量

D从总体中抽取的一个样本

正确答案

解析

由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率。

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附表：

正确答案

见解析

解析

本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，满分12分。

（1）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名

所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），

记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，

从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，

其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：

所以得：

因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

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