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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。

(1)求n及表中x,y,z,s,t的值

(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义。

(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表概率。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

古典概型的概率分布的意义和作用循环结构
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6. 如图,水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,其正视图是边长为的正方形。俯视图是边长为的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

分布的意义和作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:

(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;

(Ⅱ)该网站利用上边的算法流程图,对样本数据作进一步统计

正确答案

解:(Ⅰ)由样本数据可知,每天睡眠时间小于8小时的频率是

由此估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%.                                 

(Ⅱ)输入的值后,由赋值语句可知,

流程图进入一个求和状态.

,数列的前项和为,则

故输出的S值为6.7.

S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6.7小时.

解析

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知识点

分布的意义和作用频率分布表程序框图
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

5.为了了解居民家庭网上购物消费情况,某地区调查了10000户家庭的月消费金额(单位:元),所有数据均在区间上,其频率分布直方图如下图所示,则被调查的10000户家庭中,有    户月消费额在1000元以下

正确答案

750.

解析

由题意得,被调查的10000户家庭中,消费额在1000元以下的户数有:(0.0001+0.00015)×500×10000=750户.

考查方向

本题主要考查统计的概念,直方图.考查概念的理解和运算能力,难度较小.

解题思路

本题主要考查统计的概念,直方图等知识。解题步骤如下:

找出前面二个矩形的高度,即纵坐标。

利用公式求得结果。

易错点

本题易错点是看不懂直方图中矩形面积的意义,把1000元以下,理解为包含1000元。

知识点

分布的意义和作用
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题型:填空题
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填空题 · 12 分

18.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅,其中A户型住宅每套面积为100平方米,B户型住宅每套面积为80平方米.该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工,下表是这24套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元/平方米):

根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;

该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售,购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房.号.,每位购房者只有一次抽签机会.

小明是第一位抽签的员工,经测算其购买能力最多为320万元,抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格.为了使其购房成功的概率更大,他应该选择哪一种户型抽签?

正确答案

(Ⅰ)A户型销售价格的中位数是3,0,B户型销售价格的中位数是4,0,(Ⅱ)该员工选择购买A户型住房的概率大。

解析

(Ⅰ)A户型销售价格的中位数是,B户型销售价格的中位数是,(Ⅱ)若选择A户型抽签,则每平方均价不得高于3.2万元,有能力购买其中的8套住房,所以成功购房的概率是

若选择B户型抽签,则每平方均价不得高于4.0万元,有能力购买其中的6套住房,所以成功购房的概率是,因为所以该员工选择购买A户型住房的概率大。

考查方向

本题通过中位数、茎叶图、古典概型等知识,主要考查了考生阅读理解、数据分析处理即运算求解能力。这类题是近几年考查的主流方向。值得我们考生和老师重视。

解题思路

解题步骤如下:制作茎叶图,并求出其中位数;根据其购买能力最多为320万元,得出购买 A,B两类户型住宅的最多每平方米的销售价格,容易得出成功购房的概率,比较即可。

易错点

1、本题易在做茎叶图时发生错误。2、本题不容易理解其购买能力最多为320万元,导致无从下手。

知识点

分布的意义和作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.在一次数学考试中,数学课代表将他们班名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表(满分为分).

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计该班学生数学成绩的中位数和平均值;

(3)若按照学生成绩在区间内,分别认定不及格,及格,优良三个等次,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.计算:从该样本中任意抽取名学生,至少有一名学生成绩属于及格等次的概率.

正确答案

(1)见解析;(2);(3)

解析

试题分析:本题属于用样本估计总体与古典概型综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

(Ⅰ)

(Ⅱ)由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为70;

该班学生数学成绩的平均值为

(Ⅲ)由题可得在抽取的5个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分别为1、3、1,对应编号分别为

从中任意抽取2名学生的情况有,共10种,

其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有9种

∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为

考查方向

本题考查了频率分布表、频率分布直方图的绘制、用样本估计总体、古典概型等知识点。

解题思路

(1)由表中数据直接绘制直方图;

(2)利用频率分布直方图求中位数和平均值;

(3)用样本的频率代替概率,利用古典概型求概率.

易错点

相关知识点不熟容易处错。

知识点

分布的意义和作用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

某厂对一批产品进行抽样检测,图2是

抽检产品净重(单位:克)数据的频率

分布直方图,样本数据分组为[76,78)、

[78,80)、…、[84,86]。若这批产品

有120个,估计其中净重大于或等于78

克且小于84克的产品的个数是     。

正确答案

90

解析

知识点

分布的意义和作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组[120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:

(1)求t及分布表中x,y,z的值;

(2)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件 “|m—n|≤10”的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1) ……2分

  ……3分

 …5分

(2)第一组中有2个学生,数学测试成绩设为

第五组[120,130]中有3个学生,数学测试成绩设为A、B、C……1分

可能结果为,

共10种  ………4分

使|m—n|≤10成立有4种…………6分

即事件的概率为 ………7分

知识点

分布的意义和作用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为

中位数是频率为时,对应的样本数据,

由于,故中位数为

知识点

分布的意义和作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,已知三棱锥中点,的中点,且,。

①求证:

①找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)

正确答案

见解析。

解析

⑴证明:依题意 D为AB的中点,M为PB的中点

∴ DM // PA

,

⑵平面PAC平面PBC

①证明:由已知AB=2PD,又D为AB的中点

所以PD=BD    又知M为PB的中点

由①知 DM // PA

又由已知,且

∴平面PAC平面PBC

知识点

分布的意义和作用
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