- 几何证明选讲
- 共124题
22.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O中
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。
选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；
（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。
正确答案
（Ⅰ）连结
因为
又
（Ⅱ）因为
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）
（Ⅱ）由题意，可设点
即为
………………8分
当且仅当
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）当
解不等式
因此，
（Ⅱ）当
当
所以当
当
当
所以
知识点
如图，
28.求线段
29.求证：
正确答案
3
解析
试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。
因为
所以, 
所以
又
根据切割线定理得： 
即
考查方向
解题思路
（1）根据切割线定理可以解出，
（2）利用三角形相似对应边成比例。
易错点
不知道切割线定理使用。
正确答案
见详解．
解析
试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。
过
则
又由题意知
因此
考查方向
解题思路
（1）根据切割线定理可以解出，
（2）利用三角形相似对应边成比例。
易错点
不知道切割线定理使用。
如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,
正确答案
6
解析
由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去)。
又∵PA·PB=PC·PD,
故
知识点
如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正
半轴的交点，设
（1）当点A的坐标为
（2）若
移动时，总有
正确答案
见解析。
解析
（1）因为
（2）因为
由余弦定理得
因为
于是
故BC的取值范围是
知识点
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP= cm。
正确答案
3
解析
连接OC，∵CP与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP。
∵OC=3，∠CPA=30°，∴
∴BP=OP﹣OB=6﹣3=3。
故答案为3。
知识点
如图，
正确答案
解析
设
知识点
如图，
正确答案
解析
设
知识点
如图，已知圆上的AC=BD，过
（1）证明：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：因为AC=BD，所以∠ABC=∠BCD。
又
（2）
由（1）可得
∴△
知识点
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分
∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
（2）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
知识点
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC交AC于点E，点D在线段AB上，DE⊥EB
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若 
正确答案
见解析。
解析
（1）设线段
所以AC是△BDE的外接圆的切线。
（2）由（1）知AC是圆O的切线
又由（1）知
知识点
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