几何证明选讲
共124题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图3，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D =30°，，则______.

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4，为⊙的直径，，弦交于点。

若，，则的长为。

正确答案

解析

略

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，是圆外一点，过引圆的两条割线。

正确答案

解析

由割线定理可得

知识点

与圆有关的比例线段

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，点、、是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图2，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， BD=4，，则AC的长等于 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图3，是圆的切线，切点为，直线与圆交于

，两点，的平分线分别交弦，于，

两点，已知，，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，的割线交于两点，割线经过圆心，已知，

，，则的半径是__ 。

正确答案

解析

略

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知、为⊙的切线，、分别为切点，为⊙的直径，，则。

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

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