- 几何证明选讲
- 共124题
如图，圆
正确答案
8
解析
略
知识点
如图4所示，AB与⊙O切于点B，AO交⊙O于点C、D，且AO=5，AB=4，则⊙O的半径长=_____．则△ABD的面积是___________．
正确答案
解析
解法一：
过点B作AD的垂线，垂足为E，由AO=5，AB=4得OB=OD=3。
由
解法二：过点D作DE⊥AE于E，由
知识点
如图4，过点P的直线与圆O相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_____________________.
正确答案
解析
知识点
如图,
则
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图
作圆
（1）求证：
（2）求证：
正确答案
见解析
解析
证明：（1）∵
而
∴ 
∴
（2）由（1）可证
又
∴
知识点
如图，以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2.那么CD=
正确答案
解析
解：如图所示，设圆心为点O，半径为R，连接OE，AE。
由AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥CE。
∵AF=3FB，AF+FB=2R，
∴FB=
∴∠ABE=60°。
∴AE=BEtan60°=
在Rt△ACE，
由割线定理可得：CD•CA=CE•CB，∴
故答案为
知识点
如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 。
正确答案
4.5
解析
∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，
根据切割线定理得到DC2=DB•DA，
∵AB=5，CD=6，
∴36=DB（DB+5）
∴DB=4，
由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA，
∴
∴AC=
知识点
如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：
（1）∠BFM＝∠PEF；
（2）PF2＝PD·PC.
正确答案
见解析
解析
（1）连接OE，
∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.
∴∠PEF＋∠FEO＝90°。
又∵AB⊥CD，
∴∠B＋∠BFM＝90°。
又∵∠B＝∠FEO，
∴∠BFM＝∠PEF.
（2）∵∠EFP＝∠BFM，
∴∠EFP＝∠PEF.
∴PE＝PF.
又∵PE2＝PD·PC，
∴PF2＝PD·PC.
知识点
已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作AD
正确答案
2
解析
试题分析：
连结
过点
知识点
已知
交
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析
解析
证明：（1）由
（2）由
即
知识点
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