三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在ABC中，.

15.求的大小；

16.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）根据余弦定理公式求出cosB的值，进而根据B的取值范围求B的大小；

考查方向

1.三角恒等变形；2.余弦定理.

解题思路

正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

易错点

1)正余弦定理，

2)三角恒等变形公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

考查方向

1.三角恒等变形；2.余弦定理.

解题思路

正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

易错点

1)正余弦定理，

2)三角恒等变形公式

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走．于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图．

21.求菜地内的分界线的方程；

22.菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为．设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

设分界线上任一点为，依题意，有

可得

考查方向

应用题．

解题思路

根据抛物线定义或者直接列式得到曲线方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

矩形面积；五边形面积；五边形的面积更接近的面积．

解析

设，则

∴

∴设所表述的矩形面积为，则

过作，交于，交于，

设五边形面积为，则

∵，

∴五边形的面积更接近的面积．

考查方向

应用题．

解题思路

分别求得矩形和五边形的面积，然后求得其与的差的绝对值，再进行大小比较．

易错点

对“更接近的面积”概念的理解．

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

7、方程在区间上的解为___________

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知，，，则

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．

16.求f（x）的单调区间；

17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调递增区间是（）

单调递减区间是（）

解析

（Ⅰ）由题意

由，

可得，

由，

得，

所以的单调递增区间是（）

单调递减区间是（）

考查方向

本题主要考查了正弦函数的图象和性质

解题思路

（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x），由，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由,k∈Z可解得单调递减区间．

易错点

两角和与差的正弦函数的化简变换，正弦函数的单调性的整体变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（II）

由题意A是锐角，所以，

由余弦定理：，

，

，且当时成立。

，

面积最大值为。

考查方向

考查余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．

解题思路

【解题思路】（Ⅱ）由，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：，且当b=c时等号成立，从而得解．

易错点

余弦定理的变形，基本不等式的应用．

1

题型：简答题

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单选题

当今全球规模最大的单一金融市场和投机市场是_________。

A．股票市场
B．黄金市场
C．期货市场
D．外汇市场

正确答案

D

解析

暂无解析

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

14．函数的值域为 .

正确答案

解析

由 =1-2sin2x-2sinx,

令sinx=t,

得y=-2t2-2t+1，t∈[-1,1].

则y∈

考查方向

本题主要考查了三角函数的值域问题。

解题思路

本题考查三角函数的值域问题，解题步骤如下：

1、利用倍角公式化简。

2、转化为二次函数求出函数最值．

易错点

本题必须注意利用换元法转化为二次函数。

知识点

二次函数的图象和性质正弦函数的定义域和值域二倍角的余弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知圆心坐标为（2cos,2sin）,

得x2+y2=4，代入直线方程，

得tan≥√3, 或tan≤0.则 ∈

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查圆与直线的位置关系

解题思路

1、表示出圆心坐标；

2、代入直线方程，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示角度时发生错误。

知识点

正弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知函数（＞0) 的最小正周期为，则f(x)在区间[0, ]上的值域为（）

A[0, ]

B[-,]

C[-,1]

D[-,]

正确答案

A

解析

∵的最小正周期是，

∴，即，

∵

∴，从而，

所以答案选A

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期和值域

解题思路

利用利用辅助角公式，利用函数性质求值域

易错点

利用辅助角公式化简函数；求函数值域

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数．

15.求的最小正周期；

16.若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，

求函数在区间上的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解　(1)

……5分

. ………………7分

考查方向

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．

解题思路

利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期

易错点

计算化简能力弱，三角函数性质掌握不牢固

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(2)由已知得，

………………………………………9分

，， ………………11分

故当即时，；

当即时，， ………………14分

考查方向

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．

解题思路

由三角函数的图象平移得到函数g（x）的解析式，结合x的范围求得函数g（x）在区间上的最大值和最小值

易错点

计算化简能力弱，三角函数性质掌握不牢固

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

B

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是【】

Af(x)在（，）上是递增的

Bf(x)的图象关于原点对称

Cf(x)的最小正周期为

Df(x)的最大值为2

正确答案

B

解析

本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性二倍角的正弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A5

B6

C8

D10

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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知识点

正确答案

知识点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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正确答案

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考查方向

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知识点

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

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易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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知识点

正确答案

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知识点

正确答案

解析

知识点