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1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中,三内角的对边分别为且满足(2b-c)cosA= acosC。

(1)求角A的大小;(2)若,求周长的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)在△ABC中,∵

由正弦定理有:,                  ………2分

,即

,∴,又∵,∴。                ………6分

(2)由已知,∴,即

由正弦定理得:,                 ………8分[来源:学,科,网]

 。              ………10分

,∴,∴,∴

故△ABC的周长l的取值范围是。                               ………12分

解法二:周长,由(1)及余弦定理得:

,∴,                           ………8分

,∴,                        ………11分

,∴

即△ABC的周长l的取值范围是……… 12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F,若

的最小值是

A1

B                   

C

D

正确答案

A

解析

由已知得:,

所以,即,

因为D,E,F三点共线,

所以

,由基本不等式可得:

所以,即的最小值是1,

故选:A

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知,O为坐标原点,

(1)若,写出函数的单调速增区间;

(2)若函数y=f(x)的定义域为[],值域为[2,5],求实数a与b的值,

正确答案

(1)(2)

解析

(1)f(x)=-2asin2x+2asinxcosx+a+b=2asin+b,

∵a>0,∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+得,   kπ-≤x≤kπ+,k∈Z

∴函数y=f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z

(2)x∈[,π]时,2x+∈[,],   sin∈[-1,]

当a>0时,f(x)∈[-2a+b,a+b]    

当a<0时,f(x)∈[a+b,-2a+b]   

综上知,

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.

(1) 求椭圆的方程;

(2)  设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值;

(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点。

正确答案

见解析

解析

解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为

(2)设,,则

, 所以,

当且仅当时取等号

从而, 即面积的最大值为

(3)因为A(-1,0),所以,

,消去y,得,解得x=-1或,

∴点

     同理,有,而,

…12分  ∴直线BC的方程为,

,即

所以,则由,得直线BC恒过定点

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(1)求证:平分

(2)求的长。

正确答案

见解析

解析

(1)连结,因为,所以,   2分

因为为半圆的切线,所以,又因为,所以

所以,所以平分,··················· 4分

(2)由(1)知,················· 6分

连结,因为四点共圆,,所以,··············· 8分

所以,所以,·········· 10分

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,其中向量.

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)在中,分别是角的对边,已知的面积为,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)

    ……(3分)

………(6分)

(2)由,   ,在中,

      ……(8分)

又∵ 解得     ……(9分)

∴在中,由余弦定理得: ……(10分)

  ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知函数,设的导数,

(1)求的值;

(2)证明:对任意的,等式成立。

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知,得

于是

所以

(2)证明:由已知,得等式两边分别对x求导,得

,类似可得

.

下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立.

(i)当n=1时,由上可知等式成立.

(ii)假设当n=k时等式成立, 即.

因为

所以.

所以当n=k+1时,等式也成立.

综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立.

,可得()。

所以()。

知识点

导数的运算三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

中,分别是角的对边. 已知.

(1)若,求角的大小;

(2)若,求边的长.

正确答案

(1)(2)4

解析

解析:(1)由正弦定理 ,得 ,解得,……2分

由于 为三角形内角, ,则 ,                  ……4分

所以,                                 ………5分

(2)依题意, ,即,整理得 7分

 ,所以.                                  ………10分

另解:

由于 ,所以,解得 ,          ………7分

由于 ,所以,                                    ………8分

 ,所以 。

由勾股定理 ,解得.                          ………10分

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,其中向量.

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)在中,分别是角的对边,已知的面积为,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)

    ……(3分)

………(6分)

(2)由,   ,在中,

      ……(8分)

又∵ 解得     ……(9分)

∴在中,由余弦定理得: ……(10分)

  ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知二项式的展开式中的第三项为常数项,则n=      。

正确答案

8 

解析

依题意有T3=Cn(2)(x(3))n-2(-x(1))2=2(n(n-1))x3(n-8)中x的指数为0,所以n=8.

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知在中,所对的边分别为,若 且

(1)求角A、B、C的大小;

(2)设函数,求函数的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)由题设及正弦定理知:,得

 ,即

时,有, 即,得,;

时,有,即 不符题设

 …………………7分

(2) 由(1)及题设知:

时, 为增函数

的单调递增区间为.  ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为  .  ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C对应的边,向量,,且.

 (1)求角C;

(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为,求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:(1)因为,所以

,.  ---------5分

(2)

=

=

=    ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为,所以的最小正周期为,

所以   ---------10分

所以的单调递减区间为.   ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中,角的对边分别为,且

(1)求角的大小;

(2)当取最大值时,求角的大小

正确答案

见解析

解析


(1)由,得,从而

由正弦定理得     

         

(2)

 

得,时,

时,取最大值 

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD = CD = 2AB = 2,E,F分别为PC,CD的中点,DE = EC。

(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;

(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)分别为的中点,

为矩形,        

,又

,,

平面⊥平面        

(2) ,又

,所以,    ·

法一:建系轴,轴,轴,

,

平面法向量,平面法向量 

,可得

法二:连于点,四边形为平行四边形,所以的中点,连,

,,,

点,所以,

,则,即为所求        

中,,

解得                       

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

(1)求的值及函数的最大值;

(2)求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

(1)

= ·

                        

                                   

= .                                       

                   

函数的最大值为.                       

当且仅当Z)时,函数取得最大值为.

(2)由Z),                     

  (Z).                         

函数的单调递增区间为[](Z).             

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
下一知识点 : 平面向量
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 三角函数与三角恒等变换

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