三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数的最小正周期为4π.

（1）求正实数ω的值；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．将函数的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．在内，使成立的的取值范围为（）

正确答案

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知识点

三角函数线三角函数中的恒等变换应用其它不等式的解法

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知，定义域为D．

（1）化简，并求定义域D；

（2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1），

，

又因为，

即，

解得：定义域为且．

（2）若，则，

所以，即，

此时，，

即为存在的值．

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．在△ABC中，则线段AB的长为（）．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知函数，其图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）将已知函数，

整理化简为，

因其图象过点，

可得，

又，

所以．

（2）由（1）知，

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数的图象，可知，

因为，所以，故．

所以在上的最大值和最小值分别为和．

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知识点

三角函数的化简求值函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求的值；

（2）求的范围．

正确答案

（1）由正弦定理得，，

即：，．

又在中，， .

（2），所以

，

的范围是

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理等差数列的性质及应用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16. 已知函数为偶函数，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

正确答案

解：（Ⅰ）

由为偶函数得

又

（Ⅱ）由得

又为三角形内角，

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．若，则__________。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16．在△ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

正确答案

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，
因为，所以，解得．
又因为，所以，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
所以

         =+．
因为，所以，
所以的最大值是．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

17．已知函数的部分图象如图所示：

（1）求此函数的解析式；

（2）与的图象关于x=8对称的函数解析式单增区间。

正确答案

（1）

（2）设上，则P′点关于x=8对称点

，

单增区间

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知识点

函数的图象与图象变化正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16. 已知函数

（Ⅰ）求函数在区间上的零点；

（Ⅱ）设，求函数的图象的对称轴方程。

正确答案

综上，的零点为或.

法二：

令，得

因为所以

所以，当，或时，

综上，的零点为或.

（Ⅱ），

由得：

即函数的图象的对称轴方程为：

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知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正弦

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

18. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的周期及的最大值和最小值；

（Ⅱ）求在上的单调递增区间。

正确答案

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）的单调递增区间为

所以，上的单调递增区间为

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

正确答案

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三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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