三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求和的值；

（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）= ………………3分

由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,

所以， ………… ……………………6分

（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴

又因为A为⊿ABC的内角，所以 ………… ……………………9分

⊿ABC中，则由正弦定理得：，

∴b+c+a ………… ……………………12分

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

’

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中’

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若则__________．

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）解法一：因为，，

所以

解法二：平移到（移到，移到），

由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标.

由平几知识易得直线的倾斜角为，

∵，∴根据三角函数的定义可得，

所以.

（Ⅱ）解法一：，

∵，∴，

∴

，

所以当时，取得最大值.

解法二：，

∵，∴，即，

∴.

∵，∴，

∴,

所以当时，取得最大值.

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．若．均为锐角，且，，则（）．

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．函数的最小正周期是（）．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知则（）。

正确答案

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知识点

两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知,,那么的值为（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量m，n，函数m·n.

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

正确答案

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知识点

两角和与差的正弦函数余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，，，

（I）求的值：

（II）求的值

正确答案

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若，在第三象限，则（）。

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数两角和与差的正切函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（）

B－

D－1

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性两角和与差的正弦函数

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