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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数是偶函数,且在上单调递增的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图(4),AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为       。

正确答案

解析

DE为OB的中垂线且OD=OB,为等边三角形,

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

    在四棱锥中,平面,底面是正方形,且分别是棱的中点。

(1)求证:平面

(2)求证:平面

(3)求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

(1)证明:设的中点,连接

分别是的中点, ∴, 

,∴是平行四边形,∴       ………………2分

平面平面

平面                                    ………………3分

(2)∵,       ∴,                     ………………4分

,    ∴

又∵,       ∴平面

,                                        ………………6分

相交,   ∴平面

平面,                                  ………………7分

(3)以分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系

………………8分

,   ∴

的中点,连接平面

∴同理可证平面,∴是平面的法向量,

                                        ………………9分

设平面的法向量,则

,则

                                     ………………12分

,        ………………13分

∴二面角的大小为                   ………………14分

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

d              .

正确答案

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

同时具有性质“①最小正周期是,②图像关于对称,③在上是增函数”的一个函数是()

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在三角形中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)求的面积。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1),                ……………………1分

                      ……………………2分

         ……………………4分

          ……………………6分

(2)                          ……………………8分

                              ……………………10分

,                    ……………………11分

                           ………………………………13分

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知为锐角,且+3=0,则的值是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求函数的定义域和最小正周期;

(2)若的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)由解得

所以函数的定义域为

的最小正周期

(2)解法1:由

解法2:由

代入

  ∴,又

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)若,求的值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知的对边分别为.

(1)求证:

(2)若,求.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:如图

即有

(2)由

解之得(舍弃)

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为,则的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为椭圆的离心率为,所以有,即,所以。当时,交点的纵坐标为,即交点为,代入椭圆方程,即,所以,选C.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中, 的对边的边长分别为成等比数列。

(1)求角B的取值范围;

(2)若关于B的不等式恒成立,求m的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)   

当且仅当时,     故………5分

(2)

……8分

   

故原不等式恒成立,即

的取值范围为.…12分

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积是,则该几何体的俯视图可以是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体,所以体积为1,不满足条件;若为B,则该几何体为底面直径为1,高为1的圆柱,此时体积为,不满足条件;若为D, 几何体为底面半径为1,高为1的圆柱的部分,此时体积为,不满足条件,若为C,该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1,高为1的三棱柱,所以体积为,满足条件,所以选C.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设该三棱柱的底面边长为,高为,则底面正三角形的外接圆半径是,依题意有,即,当且仅当,即时取等号,此时取得最大值,因此该棱柱的体积的最大值是.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知,则cos2α=  。

正确答案

-

解析

∵cos()=cos[2π﹣()]=cos()=sin=﹣

∴cosα=1﹣2sin2=1﹣2×(﹣2=

cos2α=2cos2α ﹣1=2×(2﹣1=﹣

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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百度题库 > 高考 > 理科数学 > 三角函数与三角恒等变换

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