- 三角函数与三角恒等变换
- 共3475题
下列函数是偶函数,且在上单调递增的是
正确答案
解析
略
知识点
如图(4),AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为 。
正确答案
解析
DE为OB的中垂线且OD=OB,
为等边三角形,
,
知识点
在四棱锥中,
平面
,底面
是正方形,且
,
分别是棱
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的大小。
正确答案
见解析
解析
(1)证明:设是
的中点,连接
∵分别是
的中点, ∴
,
∴,∴
是平行四边形,∴
………………2分
∵平面
平面
,
∴平面
………………3分
(2)∵, ∴
, ………………4分
∵, ∴
,
又∵, ∴
平面
,
∴, ………………6分
∵与
相交, ∴
平面
,
∴平面
, ………………7分
(3)以分别为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系
,
………………8分
∵, ∴
,
,
,
设是
的中点,连接
∵
平面
,
∴同理可证平面
,∴
是平面
的法向量,
………………9分
,
设平面的法向量
,则
∴令
,则
∴ ………………12分
∴, ………………13分
∴二面角的大小为
………………14分
知识点
d
.
正确答案
解析
略
知识点
同时具有性质“①最小正周期是,②图像关于
对称,③在
上是增函数”的一个函数是()
正确答案
解析
略
知识点
在三角形中,角
所对的边分别为
,且
,
,
。
(1)求的值;
(2)求的面积。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1),
……………………1分
……………………2分
……………………4分
……………………6分
(2) ……………………8分
,
……………………10分
, ……………………11分
………………………………13分
知识点
已知为锐角,且
+3=0,则
的值是
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
(1)求函数的定义域和最小正周期;
(2)若求
的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)由解得
,
所以函数的定义域为
的最小正周期
(2)解法1:由
且
,
∴
解法2:由得
,
代入得
,
∴
,又
,
∴
知识点
已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)若,求
的值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知的对边分别为
.
(1)求证:;
(2)若,求
.
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:如图
即有
(2)由得
由得
解之得
或
(舍弃)
故
知识点
椭圆的离心率为
,若直线
与其一个交点的横坐标为
,则
的值为
正确答案
解析
因为椭圆的离心率为,所以有
,即
,
,所以
。当
时,交点的纵坐标为
,即交点为
,代入椭圆方程
,即
,所以
,选C.
知识点
在中,
的对边的边长分别为
且
成等比数列。
(1)求角B的取值范围;
(2)若关于B的不等式恒成立,求m的取值范围。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)
当且仅当时,
故
………5分
(2)
=……8分
故原不等式恒成立,即得
的取值范围为
.…12分
知识点
如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积是,则该几何体的俯视图可以是
正确答案
解析
若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体,所以体积为1,不满足条件;若为B,则该几何体为底面直径为1,高为1的圆柱,此时体积为,不满足条件;若为D, 几何体为底面半径为1,高为1的圆柱的
部分,此时体积为
,不满足条件,若为C,该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1,高为1的三棱柱,所以体积为
,满足条件,所以选C.
知识点
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为( )
正确答案
解析
设该三棱柱的底面边长为,高为
,则底面正三角形的外接圆半径是
,依题意有
,即
,
,当且仅当
,即
,
时取等号,此时
取得最大值,因此该棱柱的体积
的最大值是
.
知识点
已知,则cos2α= 。
正确答案
-
解析
∵cos()=cos[2π﹣(
﹣
)]=cos(
)=sin
=﹣
∴cosα=1﹣2sin2=1﹣2×(﹣
)2=
cos2α=2cos2α ﹣1=2×()2﹣1=﹣
知识点
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