三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在中，如果，，，则的面积为____________．

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是____________。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求

（I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；

（II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

正确答案

要测量河对岸的烟囱AB；如图：

（Ⅰ）在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

（Ⅱ）需要工具有测角仪与米尺．

在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

利用直角三角形列出关系式即可求出AB．

，

所以BC=，又，BC=．

所以，

解得

AB=．

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．在ABC中，

（I）求的值：

（II）设AC=，求ABC的面积。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在中,已知。

（1）求证:；

（2）若求A的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 在锐角中，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心。（注：，）

（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值

正确答案

（1）由正弦定理有，

∴，

∴，，

且B为钝角，

∴，，

∴，

又，

∴；

（2）由已知，

∴，

即

同理，

∴，

两式相减得，

即，

∴．

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在中，角所对的边分别为。已知，，。

（1）若，，求的面积；

（2）求的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知中，已知则=（）

A30°

B60°

C120°

D30°或150°

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线=，求的面积。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

4．在中，已知∶∶2∶3∶4，则________。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知函数，

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若,求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）求函数的周期；

（2）求函数的最大值，并求此时x的值；

（3）求函数的单调增区间．

正确答案

解：

（1），

；

（2）的周期为；

（3）令

则　

所以函数的单调增区间为．

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）由得，

即

由余弦定理得

∵

∴

（2） ∵

∴

∵ ∴

∴

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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