热门试卷

（1）

（2）令

，（当且仅当时，即，等号成立）…12分

当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）

此时，

（1） 设,，               ------------------------------1分

因为为等边三角形，所以. ------------------------------2分

又点在椭圆上，

所以   消去，           --------------------------------3分

得到 ，解得或，-------------------------------4分

当时，；

当时，.              -----------------------------------5分

{说明：若少一种情况扣2分}

（2）法1：根据题意可知，直线斜率存在。

设直线:，，，中点为，

联立 消去得， ------------------6分

由得到     ①                   --------------------------7分

所以,

，                --------------------------8分

所以，又

如果为等边三角形，则有，              ------------------------9分

所以， 即，          ---------------------------10分

化简，②                             ---------------------------11分

由②得，代入① 得，

化简得  ，不成立，                   -------------------------------13分

{此步化简成或或都给分}

故不能为等边三角形.                     ------------------------------14分

法2：设，则，且，

所以 ，---------------8分

设，同理可得，且     ----------------9分

因为在上单调

所以，有，                  ----------------------------11分

因为不关于轴对称，所以.

所以，                               ----------------------------13分

所以不可能为等边三角形.                  -----------------------------14分

（1）由得，。

所以。

由得，，

所以。                                         ……………7分

（2）由得，，

所以。

所以。                     ……………13分

（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（1）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC。

整理得：tanC＝。

（2）由图辅助三角形知：sinC＝

又由正弦定理知：，

故。 （1）

对角A运用余弦定理：cosA＝。 （2）

解（1） （2）得： or  b＝（舍去）。

∴ABC的面积为：S＝。

（1），同理：，。

AD—AB=DB，故得，解得：。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）

故当时，最大。

因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。

（1） 设台风中心经过3小时到达点B，由题意，在中，SA=300，AB=90，，根据余弦定理，

＜270 。

所以，经过3小时S岛已经受到了影响.

（2）可设台风中心经过t小时到达点B，由题意得，

，在中，SA=300，AB=30t， 由余弦定理，

若S岛受到台风影响，则有　，而,

化简整理得,解此不等式得，即  的范围大约在2.5小时与7.4小时之间 。 所以从台风形成起，大约在2.5小时S岛开始受到影响，约持续4.9小时以后影响结束.

示意图，如图所示，

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).

由正弦定理得sin∠CAD=

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,

所以，从A到D的方位角是125°，距离为km