向量的加法及其几何意义
共68题

· 向量的加法及其几何意义

向量的加法及其几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）

正确答案

解析

=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中△是格点三角形，对应的，，.

（1）图中格点四边形DEFG对应的分别是（）；

（2）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的，，则（）（用数值作答）.

正确答案

（1）3, 1, 6

（2）79

解析

（1）3, 1, 6 S=S△DFG+S△DEF=1+2=3 ，N=1，L=6；

（2）79 根据题设△是格点三角形，对应的，，，有， 1

由（2）有， 2

再由格点△DEF中，S=2，N=0，L=6，得， 3

联立123，解得

所以当，时， .

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知m是非零实数，抛物线（p>0）

的焦点F在直线上。

（1）若m=2，求抛物线C的方程

（2）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

正确答案

见解析

解析

本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。

（1）解：因为焦点F（,0）在直线l上，

得又m=2,故

所以抛物线C的方程为

设A（x1,y1） , B（x2,y2）

由消去x得

y2－2m3y－m4＝0，

由于m≠0，故＝4m6＋4m4＞0，

且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，

设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，

由于2

可知G（），H（），

所以

所以GH的中点M.

设R是以线段GH为直径的圆的半径，

则

设抛物线的标准线与x轴交点N，

则

=m4（m4+8 m2+4）=m4[（m2+1）（ m2+4）+3m2]

＞m2 （m2+1）（ m2+4）=R2.

故N在以线段GH为直径的圆外.

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知平面向量则的值是。

正确答案

解析

由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 4 分

在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。

正确答案

解析

由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为，本题主要考察了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题

知识点

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