数量积表示两个向量的夹角
共88题

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
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题型：填空题

填空题 · 4 分

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是.

正确答案

解析

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为（）

正确答案

解析

（不妨设），则由已知得，，，，，故选C.

考查方向

本题考查抛物线的性质向量及最值问题

解题思路

本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．

易错点

本题考查抛物线的性质，用基本不等式时易错

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿

正确答案

解析

双曲线C1：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，

与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，

取A（，），则，

∵△OAB的垂心为C2的焦点，

∴（﹣）=﹣1，

∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）

∴e==．故答案为：．

考查方向

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．

解题思路

求出A的坐标，可得，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．

易错点

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 5 分

13．向量，，，则向量与的夹角为 .

正确答案

解析

由得，则向量与的夹角为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的夹角公式。

解题思路

本题考查平面向量的夹角公式，解题步骤如下：

1、利用垂直条件求出数量积。

2、利用夹角公式求解．

易错点

本题必须注意数量积的公式。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.平面向量的夹角为

正确答案

解析

=2，，=4，所以所以=2，故选D

考查方向

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题

解题思路

先求出的模，然后利用向量模的公式求解

易错点

数量积表示两个向量的夹角，向量的模

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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