函数恒成立问题
共47题

· 函数恒成立问题

函数恒成立问题
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知：函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间上的减函数，

（1）求a的值

（2）若在上恒成立，求t的取值范围.

（3）讨论关于x的方程的根的个数

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数恒成立问题函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数的单调递增区间为，

（1）求证：；

（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

正确答案

（1）

依题意是方程的两根有：

（2）

取最小值时，，

在上是增函数，，

，从而

即

考虑函数，因，故当时，有，

所以是上是减函数．

由，得

由及得

故，即．

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知识点

函数的单调性及单调区间函数恒成立问题导数的运算不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；

正确答案

（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，

，即恒成立，

，所以，

的取值范围是．

（2）当时，

对任意，存在，使得，

，

，当时，，

由或或，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质函数的最值及其几何意义函数恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_________．

正确答案

解析

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知识点

抽象函数及其应用函数恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．若函数，若对于区间上的任意的，都有，则的取值范围是_______．

正确答案

解析

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知识点

函数恒成立问题

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