- 函数恒成立问题
- 共47题
已知函数
25.若函数
26.令
27.当
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
第1问利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。第3问通过构造函数证明不等式。
易错点
求导数错误，参数的取值范围分类错误
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
第1问利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。第3问通过构造函数证明不等式。
易错点
求导数错误，参数的取值范围分类错误
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
第1问利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。第3问通过构造函数证明不等式。
易错点
求导数错误，参数的取值范围分类错误
12.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
利用函数的性质将不等式恒成立转换成其他等价形式，由
易错点
求导错误，讨论参数取值范围时考虑不全面
知识点
已知
27.求
28.若任意实数
正确答案
见解析
解析
没有递增区间；
考查方向
解题思路
先利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。
易错点
求导数错误，参数的取值范围分类错误
正确答案
见解析
解析
由⑴可知，
令
而
考查方向
解题思路
先利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。
易错点
求导数错误，参数的取值范围分类错误
16.若函数
正确答案
解析
由
设g(x)=x-ex,得g'(x)=1-ex,
显然x<0时,g'(x)>0,
此时函数g(x)递增;x>0时,g'(x)<0,
此时函数g(x)递减;于是当x=0时,
函数有最大值g(0)=-1,
于是函数g(x)的值域为(-∞,-1].
欲使x∈R时,
都有
则m的取值范围为(-1,+∞).
知识点
23．已知函数
（1）判断
（2）证明：
（3）若
正确答案
（1）不是；
（2）略；
（3）
解析
（1） 设：
则 
（2） 设：
对任意x恒成立
下证唯一性：
若
若
（3）
同理：
同理：
即单调递减
解得 ：
解得 ：
考查方向
本题考查函数性质、数列求和、数列的单调性、恒成立问题，考查了分类讨论的思想，考查学生综合分析问题的能力，既是新定义的学习型题，又是函数与数列相结合的综合题，属于中档题，在近几年各省市高考中出现的频率很高，常以压轴题的形式出现，整合函数、数列、解析几何、三角、向量等知识，体现数学多种思想方法．
解题思路
（1）假设h（x+T）=T•h（x），进而得出结论；
（2）通过设g（x+T）=T•g（x）并令x=0可知
（3）利用f（n+2）=2•f（n）及f（1）=1、f（2）=-4分别计算出n为奇数、偶数时的值，进而利用等比数列的求和公式计算可知S2n=-3（2n-1）、S2n-1=-2n+3，计算即得
易错点
1．对新定义的概念T倍周期函数的不理解；
2．恒成立问题转化为求最值问题，不知道如何转化；
3．不知道如何求得
知识点
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