函数恒成立问题
共47题

· 函数恒成立问题

函数恒成立问题
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数在上恒正，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

特值法：令a=2与可知在上恒正，显然选项D不正确.

知识点

函数恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．对于函数与和区间E，如果存在，使，则我们称函数与在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间上“互相接近”的是（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

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知识点

函数恒成立问题导数的运算

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程）解的个数情况。

正确答案

（1）当时，总有，满足①，　　

当时，

，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　

若时，在上是增函数，则，满足①　

由，得，

即，　　　　　　　　　　

因为

所以与不同时等于1

当时，　　，　　　

综合上述：

（3）根据（2）知：　a=1，

方程为，

由　

得　　　　　　　　

令，

则

由图形可知：

当时，有一解；

当时，方程无解。　　

解析

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知识点

函数恒成立问题函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知函数f(x)＝，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于（）

正确答案

解析

f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-），因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a- ∴a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．

知识点

函数恒成立问题三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 4 分

17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

解析

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知识点

函数恒成立问题指数函数综合题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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