热门试卷

解：（1）直线的斜率为1，且过点，

又，∴∴，；    

（2）的中点为，    

∴，             

， 

由，∴，则，

则

，

又，     

法一：令，＞1，则，

因为＞1时，＞0，所以在上单调递增，故＞，

则＞。        

法二：令，＞1，，

因为，所以＞1时，＞０，

故在上单调递增，从而＞０，即，

于是在上单调递增，

故＞即＞，＞，则＞

（1）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥………………….2分

又

所以∥平面………….4分

（2） 证明：由

所以

由是正方形可知,

又

所以………………………………..8分

又

所以…………………………………………..9分

（3）解法一：

在线段上存在点，使.  理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以.…………………………………………………………………..11分

由（2）可知，而

所以，

因为

所以…………………………………………………………. 13分

故在线段上存在点，使.

由为中点，得…………………………………………… 14分

解法二：

由且底面是正方形，如图，

建立空间直角坐标系

由已知设，

则

设为线段上一点，且，则

…………………………..12分

由题意，若线段上存在点，使，则，.

所以，，

故在线段上存在点，使，且…………………… 14分