直线、平面垂直的综合应用
共65题

· 直线、平面垂直的综合应用

直线、平面垂直的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 10 分

设。

（1）解不等式；

（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）或;（2）

解析

解：，

（1）画出函数的图像如图，的解

为或.

的解集为或

（2），即，

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。

（1）求证：侧面底面；

（2）求侧棱与底面所成角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：，

，又，侧面，

侧面，且，侧面。

又底面，故侧面底面。

（2）

如图，过点作直线的垂线交的延长线于点，

由（1）可知底面，则是侧棱与底面所成角。

，又，故，

则，故。

则，故侧棱与底面所成角的正弦值为。

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

略

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为。为抛物线的焦点，且，0。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线

的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知，，，所以。

在中，为线段的中点，

故，所以。

于是椭圆的标准方程为。

（2）设（），

，取的中点为。

假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则。

，

，又，所以，

因为，所以，。

因为，所以，即，

整理得，

因为时，，，所以。

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，,

正确答案

见解析。

解析

（1）设正方形的对角线与交于点，连接.由题知，

∵，∴四边形为平行四边形

∴

（2）

连，易知四边形为边长为1的正方形

∴

∴为等腰三角形，

∵

∴

同理在中，

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　　）

A若，　则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求证：PD⊥BC；

（Ⅱ）若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE。

18．在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A若l⊥m，，则l⊥α

B若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C若l∥α，，则l∥m

D若l∥α，m∥α，则l∥m

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．若满足，则目标函数取最大值时（）。

正确答案

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知识点

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