- 直线、平面垂直的综合应用
- 共65题
19.
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求四面体N-BCM的体积.
正确答案
知识点
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
正确答案
知识点
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
正确答案
知识点
18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．
（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．
正确答案
（1）见证明；（2）
解析
试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：
（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．
∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．
∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．
在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，
∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．
∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．
∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．
（2）解：∵AD⊥面B1DF，
又
∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴
∴
∴
考查方向
解题思路
（1）利用相关定理进行证明；
（2）利用等体积法即可求解．
易错点
相关定理不熟容易处错。
知识点
18．如图，在三棱柱
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求点
正确答案
（1）略;
（2）
【发呢之】12
解析
试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是空间距离的问题，可以用等体积法进行解答。解答过程如下：
（Ⅰ）因为
在
由余弦定理得：
（Ⅱ）
考查方向
解题思路
1、第（1）问根据线面垂直的性质定理可证，在平面ABC中寻找两条与C1B垂直的直线即可；
2、第（2）问可以通过把求距离的问题转化为求高的问题，用等体积法进行解答。
易错点
在解决第二问时不能很好地对图形进行转化而导致失误。
知识点
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