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  • 数系的扩充和复数的引入
  • 共721题
  • 数系的扩充和复数的引入
  • 共721题

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1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

若复数满足，则的值为　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设i为虚数单位，则复数等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：=。

故选A。

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

设虚数满足为实常数，，为实数）.

（1）求的值；

（2）当，求所有虚数的实部和；

（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1），……………………2分

………………4分

（或）

（2）是虚数，则，的实部为；

当2.……………7分

当2.……………10分

（3）

① 恒成立，

由得，当时，；当时， 。……………12分

②  如则

当.………………14分

当………………16分

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知为虚数单位，则复数所对应的点坐标为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

i是虚数单位，则=　　。

正确答案

： 1﹣i

解析

∵===1﹣i，

∴=1﹣i，

故答案为：1﹣i

知识点

虚数单位i及其性质复数代数形式的乘除运算
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若复数，，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知为虚数单位，则复数的实部和虚部分别是             . 

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

计算：i（1+i）2=（　　）

A﹣2

B2

C2i

D﹣2i

正确答案

A

解析

i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2。

故选A

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知复数，（，是虚数单位）。

（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

正确答案

见解析

解析

（1）由条件得，……………………2分

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………………………4分

…………………………6分

（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根

所以，即，…………………………8分

把代入，则，…………………………10分

所以…………………………12分

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

题干

A选项1

B现象2

C选项3

正确答案

B

解析

解析

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值。

正确答案

解析

………………2分

，     ………………4分

因此解得，………………6分

又解得，………………8分

因此，………………12分

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

i是虚数单位，复数的模为（　　）

A1

B2

C

D

正确答案

C

解析

∵复数===1+i，

可得 复数的模等于=，

故选C。

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.

（1）求实数的值，使得；

（2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

正确答案

见解析。

解析

（1）设

由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得.

由点知直线的方程为.

分别在其中令及得.

将的坐标代入中得,

即,

所以

(2) 设椭圆的方程为,

将,代入,得,

解得, 由得. 

椭圆的焦距

（或）

当且仅当时,上式取等号, 故,

此时椭圆的方程为

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知复数（是虚数单位），若为纯虚数，则实数的值是_______________________.

正确答案

-1

解析

，因为为纯虚数，则且，解得.

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是

正确答案

.

解析

，得，

即，解得，，即得，参数分离得，因为（当且仅当，即时取等号，的解满足），所以.

知识点

虚数单位i及其性质
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