圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

正确答案

-1

解析

略

知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在圆上有一点，点是轴上两点，且满足，直线与圆交于

，则直线的斜率是________。

正确答案

解析

过点作轴的平行线交圆于另一点，由于，因此平分，于是点是的中点，连接，则，由于直线的斜率为，于是直线的斜率是，此题可取特殊值：如取点为圆与轴正半轴的交点，则，。

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设椭圆C的方程为，由题意

，解得，，所以椭圆C的方程为. ……………………5分

（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3），

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),

由得, ……………………………………………6分

，所以,……………7分

，, …………………………………………8分

线段AB的垂直平分线过点Q（0,3），

，即，， ………………………………………10分

，

整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。……………………………13分

知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

圆的半径是________。

正确答案

解析

在直角坐标系下的圆的方程为，所以圆的半径为。

知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆的方程为，那么该圆圆心到直线（为参数）的距离为（）

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程圆的一般方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列满足

（1）求的通项公式；

（2）设，记，证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得：

数列是等差数列，首项为

故，从而

(2)

知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

当圆的圆心到直线的距离最大时，（）。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_____.

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.

正确答案

解析

略

知识点

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