热门试卷

由题可知，圆心到定点的距离与到定直线的距离相等

由抛物线定义知,的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线

（确定“曲线是抛物线”1分，说明抛物线特征1分）

所以动圆圆心的轨迹的方程为.

⑵解法1、

设，则中点为， 因为两点关于直线对称，所以，即，解之得（中点1分，方程组2分，化简1分）

将其代入抛物线方程，得：，所以.

联立 ，消去，得：

由，得，

注意到，即，所以，即，

因此，椭圆长轴长的最小值为.此时椭圆的方程为.

解法2、

设 ，因为两点关于直线对称，则，

即，解之得

即,根据对称性,不妨设点在第四象限，且直线与抛物线交于.则,于是直线方程为（斜率1分，方程1分）

联立 ，消去，得：

由，得，

注意到，即，所以，即，

因此，椭圆长轴长的最小值为. 此时椭圆的方程为.

（1）解：设点的坐标为。

由题意知                ……………………………3分

化简得   

所以动点的轨迹方程为               ……………………………5分

（2）设直线的方程为，点

因为∽，所以有，由已知得，

所以有（1）                            ……………………………7分

由，得，

（2），（3）        ……………………………10分

由（1）（2）（3）得或

所以 存在点为                           ……………………………13分

（1）由题意得，化简并整理，得 .

所以动点的轨迹的方程为椭圆.      ………3分

（2）当时，、，、

直线的方程为：，直线的方程为：，

方程联立解得，直线、相交于一点.

假设直线、相交于一定点.         ………5分

证明：设，，则，，

由消去并整理得，显然，

由韦达定理得，.             ………7分

因为，，

所以

       ………11分

所以，，所以、、三点共线，                 ………12分

同理可证、、三点共线，所以直线、相交于一定点.14分