热门试卷

解：（1）由题意知，，所以。

因为   所以，     所以。

所以椭圆的方程为。   

（2）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.

又，两点在椭圆上，

所以，。

所以点到直线的距离。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为。

由消去得

。 

由已知，得：

设，，则：

所以，。

因为  所以，所以。

即

所以。

整理得，满足成立。  所以点到直线的距离

为定值。

（1）设动圆圆心为O1(x，y)，动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|＝|O1S|，

当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，

∴|O1S|＝，

又|O1P|＝，

∴=，

化简得y2＝4x(x≠0)。

又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2＝4x，

∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2＝4x。

（2）由，得，

AB中点，∴，同理，点

∴           

∴MN：，即

∴直线MN恒过定点  

（1）直线 的普通方程为

曲线的直角坐标系下的方程为

圆心到直线的距离为

所以直线与曲线的位置关系为相离

（2）设，

则

（1）设，，则，，

（2）设向量与的夹角为，则

令，则

当且仅当时，即点坐标为时，等号成立。

与夹角最大时余弦值

（1）设动圆圆心为O1(x，y)，动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|＝|O1S|，

当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，

∴|O1S|＝，

又|O1P|＝，

∴=，

化简得y2＝4x(x≠0)。

又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2＝4x，

∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2＝4x。

（2）由，得，

AB中点，∴，同理，点…………8分

∴…………10分

∴MN：，即

∴直线MN恒过定点…………12分

（1）在椭圆上，在抛物线上，………2分

    ： …………………6分

（2） =.…………7分

是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线的斜率存在时，

设：,，

联立方程，得，时恒成立. ………………（9分）

联立方程，得，恒成立.

,

=.     …………11分

②当直线的斜率不存在时，：，此时，，，=.……………12分

所以，的最小值为.         ……………………………13分

（1）解法一：

由椭圆的定义知:

得  ，故的方程为

解法二： 依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

由直线与圆相切，得①  

由  （*)，

因为直线与椭圆相切，所以，得②，将②代入（*)式，解得.  

由

可得③，

由①②④，将④代入③得，

当且仅当，所以

（1）因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,

,………………………………2分

所以圆心,半径为,

因为直线的极坐标方程为,

化为普通方程为,  ………………………………4分

（2）圆心到直线的距离为,  ………5分

又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以  ………7分