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  • 圆的标准方程
  • 共116题
  • 圆的标准方程
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1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

19.已知圆经过点，且与直线：相切，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线交曲线于两点.在直线上任取一点，记依次为直线的斜率，证明：成等差数列.

正确答案

（1）依题意,点到点的距离等于点到直线的距离.所以点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为

（2）由题设直线的方程为，

将其与抛物线方程联立，消去整理得.

设点，则.

故

，

所以，成等差数列.                         

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知识点

圆的标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)．

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

圆的标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（     ）

A2

B3

C4

D6

正确答案

C

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知识点

圆的标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（   ）

A(x－1)2+y2=1

B(x+1)2+(y－2)2=1

C(x－2)2+(y－1)2=1

Dx2+(y－2)2=1

正确答案

C

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圆的标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（  ）

A(x－1)2＋(y－1)2＝2

B(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2

正确答案

C

解析

由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2 |==2代入可得：7a2-4r2+4=0   ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2，(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

知识点

圆的标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

A

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函数零点的判断和求解圆的标准方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13. 过圆与轴的正半轴的交点作圆的切线，为圆上一点，过作圆的切线，设两切线的交点为，当在圆上运动时，则△的垂心（即高的交点）的轨迹方程为__________.

正确答案

除去

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知识点

圆的标准方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

15．已知圆：.

（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

正确答案

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知识点

圆的标准方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

20．如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．

正确答案

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

16．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（Ⅰ）求直线的方程及圆的方程；

（Ⅱ）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

正确答案

解：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，

∴直线方程为    

设圆心，则由在上得：

  ①

又直径,,

②                           

由①②解得或

∴圆心 或

∴圆的方程为

               

（2）  ，

∴ 当△面积为时 ，点到直线的距离为 。

又圆心到直线的距离为，圆的半径 且

∴每个圆上都有两个点使 △的面积为

所以，共有4个点满足条件                

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圆的标准方程
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