圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
共116题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量的综合题圆的标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.

（Ⅰ）求实数、满足的等量关系。

（Ⅱ）求切线长的最小值。

（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

（Ⅰ）连接、.,,

, 从而，

化简得实数、满足的等量关系为.

（Ⅱ）由，得，

＝

当时，.

（Ⅲ）圆和圆的半径为1，若存在半径为的圆，与圆相内切并且与圆相外切，则有且.于是有,即,从而得，两边平方，整理得，将代入上式得，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使（O是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）设，依题意，

则点的坐标为

∴

又 ∴

∵ 在⊙上，故 ∴

∴ 点的轨迹方程为

（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足

，则是线段MN的中点，

且有

又在椭圆上

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 5 分

21．如图，在中，，，且，在边上取点，以为圆心，为半径的圆恰好经过点．

（）求⊙的半径；

（）请判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．

正确答案

（）过点作于，

依题可知，由垂径定理可得，，

，．

在中，由勾股定理可得，．

即⊙的半径为．

（）直线和⊙相切，

连接，过点作交的延长线于，

∵，∴，

∴，，

∴，，，

圆的标准方程

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆的一般方程

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆的标准方程

扫码查看完整答案与解析