热门试卷

解析：（1）时,   在上递减

（2）即

（1）                                        

（2）甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的得分共有5个，分别为81,84,85,84,85.

选出的三个得分记为，则不同的结果有：（81,84,85），（81,84,84），（81,84,85），（81,85,84），（81,85,85），（81,84,85），（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共10种；                                                            

记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A，事件A包含的基本事件有：（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共4种          

.

解：（1），化简得，          

所以，。                                               

（2）。        

因为，，所以。

故，的取值范围是。                                         

解：（1）若，则，。

当时，，单调递增；

当时，，单调递减。                         

又因为，，所以

当时，；当时，；

当时，；当时，。             

故的极小值点为1和，极大值点为。               

（2）不等式，整理为。

设，则（）

。      

①当时，

，又，所以，

当时，，递增；

当时，，递减。

从而。

故，恒成立。                                           

②当时，

。

令，解得，则当时，；

再令，解得，则当时，。

取，则当时，。

所以，当时，，即。

这与“恒成立”矛盾。

综上所述，。                                                         

（1），由正弦定理得，        

.                    

（2），     

又，所以，当且仅当取等号.     

，

为正三角形时，.  

（1）函数定义域为，。

由，得，                                           

当时，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，即在处取得极大值，符合题意。    

（2）设，则当时，恒成立。

由，得，                                        

，方程有一负根和一正根，，其中不在函数定义域内。

在上是减函数，在上是增函数，即在定义域上的最小值为，                    依题意只需，即，又，所以，，.  所以，

即.                                               

令，则

当时，，所以是增函数。由，所以的解集为，即，所以，即的取值范围是，

解法二：，即

设，则，

设，则，

当时，，是减函数

，即是减函数，                 

当时，先证，

设，，

在上是增函数且，，即，

当时，

由，的最大值为2，即的取值范围是。

（1）＞0

而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

所以在上单调递减，在上单调递增

所以是函数的极小值点，极大值点不存在

（2）设切点坐标为，则切线的斜率为

所以切线的方程为 

又切线过点，所以有

解得

所以直线的方程为

（3），则

＜0＜00＜＜＞0＞

所以在上单调递减，在上单调递增

①当即时，在上单调递增，

所以在上的最小值为

②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增。

在上的最小值为

③当即时，在上单调递减，

所以在上的最小值为

综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；

当时，的最小值为