热门试卷

（1）①当时，则.

令得；令得

故的单调递减区间为，单调递增区间为  …………2分

②所以， …3分

当时，，所以在上单调递增

当时，，所以在上单调递减   …4分

则；由①易知函数。   …5分

若对任意的，存在，使，只需

即，所以  …………6分

（2）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。…7分

令（）则    …8分

再令，则，∵，∴

故函数在区间上单调递减，∴         …9分

即，∴函数在区间上单调递增，∴  …10分

故只要函数在区间上无零点，所以   …12分

（1） 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，                ………2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.               ………5分

（2） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

              ………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.     ……10分

（1）设等差数列的公差为，又

则，，，

又，,成等比数列

∴，即,

解得或，                       ………4分

又时，，与，，成等比数列矛盾，

∴，∴，即.      ………6分

（2）因为，∴ ………8分

∴

.………12分

（1）由，即，

当时，则，得，∴；

当时，则，得，恒成立，∴ ；

当时，则，得，∴；

综上，.                                        ………5分

（2）当时， 则，.

即：，，∴，

∴，即，

也就是，

∴，

即：，

即.                                              ………10分

（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

……………3分

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3

∵   …5分

∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关。…………6分

（2）按照分层抽样方法可知：

20~30（岁）抽取：（人）；30~40（岁）抽取：（人） …7分

在上述抽取的6名选手中, 年龄在20~30（岁）有2人，年龄在30~40（岁）有4人。………8分

年龄在20~30（岁）记为；年龄在30~40（岁）记为， 则从6名选手中任取3名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况， …9分

其中至少有一人年龄在20~30岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。…………10分

记至少有一人年龄在20~30岁为事件，则  …11分

∴至少有一人年龄在20~30岁之间的概率为。…………12分

（1），且的图象过点     

∴，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，

∴，即，解得

∴             

（2） ,又因为=-8.

由图像知,,即    

（3）要使对都有成立，只需

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，

∴.

故所求的实数m的取值范围为