热门试卷

(1）由曲线，得，

化成普通方程为.①

(2）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）②，

把②代人①得：，整理，得

.设其两根为，则

从而弦长为.

方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，

代人，得.

设直线与曲线交于，，则，，

（1）证明：

∵，是的中点，

∴⊥.

在直三棱柱中，

∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.

∵∩＝，∴⊥平面.

∵⊂平面，∴⊥.                       

在矩形中，∵，，

∴≌.

∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴.

∵∩＝，∴⊥平面. 

（2），，

又，，                              

∽,

.

.       

（1）证明：已知AD为⊙M的直径，连接，则，，由点G为弧BD的中点可知，故∽，所以有，即   (5分)

（2）由（1）知，故∽，所以，即 (10分)

（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为                          

方差为

（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4.                  

用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为               

解析：

（1）证明：连结，因为四边形是菱形

所以.

又是矩形，平面⊥平面

所以⊥平面

因为平面

所以

因为

所以平面

又平面

所以.    

（2）当为的中点时，有平面.

取的中点，连结，.   

因为， ，

所以四边形是平行四边形，

所以.       

又平面，

平面，

所以平面

（1） 整理，得：，所以

曲线C是以(－，－2－5)为圆心，√5·|＋1|为半径的圆，其中≠－1

由于圆心坐标是：＝－，＝－2－5，将代入＝－2－5中，得

＝－2（-）－5，得2－－5＝0即圆心在直线2－－5＝0上，不包括点(1，－3)（为什么不包括？因为，尽管圆心坐标是(－，－2－5)，但题中条件≠－1

，因为=－1，圆的半径就为0了，就不是圆了，所以圆心坐标不能为(1，－3)）

（2）整理，得：

当时上式恒成立，与的取值无关

解得：＝1，＝－3

故曲线恒过点(1，－3)

（3）∵圆与轴相切

∴满足圆心到轴的距离等于圆的半径

即有：|－2－5|＝√5·|＋1|

解得：＝4√5＋2或＝12－6√5

（★注意：只要某圆与某直线在某点处相切，那么，就一定有：① 连接圆心与切点的连线必与切线垂直；② 圆心到切点的距离必等于圆的半径.）

没有条件≠－1时，要考虑的取值不能使圆半径为零，圆半径为零，圆退化成一个点.