幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的零点个数为

正确答案

解析

在同一坐标系内画出函数和的图像，可得交点个数为3. 故选B.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，

将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB

（1）若A的坐标为（），求点B的横坐标；

（2）求｜BC｜的取值范围

正确答案

见解析。

解析

（１）由三角函数的定义知,cos=

所以点Ｂ的横坐标为

（２）

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知a＜b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=logb（x+a）的图象可能为（　　）

正确答案

解析

由图可知，故函数单调递增，排除A,D，结合的范围选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合，则集合

A{1,2,3}

B{0,1,2}

C{0,1,2,3}

D{-1,0,1,2,3}

正确答案

解析

将逐一带入,得y=0,1,2,3，故选C.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H。

（1）求证：B、D、H、F四点共圆；

（2）若，求△BDF外接圆的半径。

正确答案

见解析

解析

（1）因为为圆的一条直径，所以

又，所以四点共圆

（2）因为AH与圆B相切于点F，

由切割线定理得，代入解得AD=4

所以

又△AFB∽△ADH，所以

由此得

连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，

故△BDF的外接圆半径为

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知0＜a＜1，Sn是公差为正数的等差数列{an}的前n项和，则有（　　）

正确答案

解析

= (为公差)。

因为，0＜＜1,是减函数,所以·, 选B.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C （a＞b＞0）的长轴长为，离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）点B为椭圆C的下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（异于上顶点），且AB中点E在直线y=x上，

（ⅰ）求直线AB的方程，

（ⅱ）点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，若直线AP，BP分别交直线y=x与M，N两点，证明; 为定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）（i）由（1）知，设点E（m,m)。

∵点E为AB中点，∴A（2m,2m+1) 又∵点A在椭圆上，∴

解得：m=0（舍）或，∴直线AB的方程为：。

(ii)

∵点M、N在y=x上，∴设

与y=x联立得，

同理：

与y=x联立得，

为定值。

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知，函数，。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

设切线方程为，

∵，，

代入切线方程，化简得：

（2）

，

∵ ，由

①当时，

在区间上，在区间上

∴函数的单调递增区间是，

单调递减区间是

②当时，，在区间上，在区间上

∴函数的单调递增区间是，

单调递减区间是

③当时，恒成立，故函数的单调递增区间是，没有单调递减区间

（3）∵与的单调性相同，当，由（2）②可知：

函数有三个不同的零点等价于

又，

∴∴

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题型：单选题

单选题 · 5 分

一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为（）

正确答案

解析

略

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