幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∴. 由，

得

∴函数的最小正周期为，单调减区间为

（2）∵，

∴.

∴函数的值域为.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

（1）证明：；

（2）在中，若，求的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）2A=(A+B)+(A-B)
2B=(A+B)-(A-B)
cos2A=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)
cos2B=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
相加得cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)

所以原等式成立

（2）

∵ ∴∴时，

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意实数x，规定表示不大于x的最大整数，则不等式成立的充分不必要条件是

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若tanα=﹣，则 cos2α=（　　）

正确答案

解析

∵tanα=﹣，

∴cos2α====。

故选C

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象过点。

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间。

正确答案

见解析

解析

本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想。

（1）

…………………1分

. ………………3分

过点

. ……………………4分

，

即.

.……………………6分

（2）依题意可得，……………8分

由…………………9分

得

的单调递减区间为.……………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

。

由，得（）。

∴函数的单调递增区间是（）。

（2）∵，∴，。

∵，∴，

。

∴。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中点，且AC1⊥BC。

（1）求证：AC1⊥A1B；

（2）求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值。

正确答案

见解析

解析

（1）连接，因四边形是菱形，

所以,

由已知且，

所以,-

所以.-

（2）因为是正的中线，所以，

又，所以面，

所以面，所以就是所求的线面角，

所以,

又因为侧面底面，侧面底面，

所以底面.

因为 ,所以，-

在中，.-

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在x=1处有极小值—1。

（1）求的值；

（2）求出函数f(x)的单调区间。

正确答案

（1）a=1，b=-1

（2）的单调递增区间为，；函数的单调递增区间为。

解析

（1）

由题易知

………………………………… 6分

（2）

由可得或；

由可得

所以函数的单调递增区间为，

函数的单调递增区间为………………………………12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设实数，已知函数，，令，若函数有三个零点，则的值是

B‍‍‍

C‍‍

正确答案

解析

作函数的图象，由方程得，即交点，又函数有三个零点，即函数的图象与直线有三个不同的交点，由图象知在上，解得。

知识点

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