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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

直线过点与圆的圆心,则直线轴上的截距为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

直线方程为

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角的对边分别为.

(1)若,求的值;

(2)若,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)

 …………………………………………1分

,所以

因为,所以,所以……………………………3分

由余弦定理知:

因为,由正弦定理知:……………………………………………5分

解得:…………………………………………………………………………6分

(2)由条件知所以,

所以

因为,所以 即

于是…… 8分

,得 ……………………………………………10分

,即…………………………………………………12分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)当时,求函数的最大值及相应的值.

正确答案

见解析。

解析

(1)

……………………………………………………2分

……………………………………4分

的单调递增区间为……………6分

(2)由可得………………………8分

所以当时.………………………………10分

取最大值,最大值为2.………………………………………12分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1) 求函数的极值;

(2) 求证:当时,

(3) 如果,且,求证:

正确答案

见解析。

解析

(1)=,∴=,                       (2分)

=0,解得

                                                     (3分)

∴当时,取得极大值=,                                (4分)

(2)证明:,则

=,                (6分)

时,<0,>2,从而<0,

>0,是增函数。

             (8分)

(3)证明:∵内是增函数,在内是减函数,

∴当,且时,不可能在同一单调区间内。

由⑵的结论知时,>0,∴

,∴

,∴              (12分)

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知数列为等差数列,且;设数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前项和,求

正确答案

见解析。

解析

(1)由…………………………1分

………………………………3分

,                       ……………………………………………………………4分

.  ……………………………6分

(2)数列为等差数列,公差,可得   …………………………………………8分

从而,              …………………………………………………9分

=.         …………………………………………………………11分

从而..              …………………………………………………………12分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖,已知硬币的直径为,方格边长为(单位:),则游客获奖的概率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

考查几何概型,游客获奖的概率为

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知                。

正确答案

解析

因为该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式,还要求学生能够感受到中的角之间的余角关系,属于中档题。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f2(x+1)+f2(x)=9.已知当x∈[0,1]时,有f(x)=2﹣|4x﹣2|,则的值为  。

正确答案

解析

∵f2(x+1)+f2(x)=9,即 f2(x+1)=9﹣f2(x),

∴f2(x+2)=9﹣f2(x+1),化简可得 f2(x+2)=9﹣[9﹣f2(x)]=f2(x)。

再由 函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0,可得 f(x+2)=f(x),故函数是周期为2的周期函数。

=f(336﹣)=f(﹣)。

又 f2(﹣)=9﹣=9﹣f2),

再由当x∈[0,1]时,有f(x)=2﹣|4x﹣2|,可得f()=2﹣|4×﹣2|=2,

故 f2(﹣)=9﹣f2)=9﹣4=5,故f(﹣)=

=f(﹣)=

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若函数,在单调递增,求的范围;

(2)当时,试比较的大小,并证明。

正确答案

见解析

解析

(1)当时,函数,则

时,,当时,

则函数的单调递减区间为,单调递增区间为.……5分

(2)

上恒成立,

.…………9分

(3)令

上单调递减,在上单调递增  …………11分

,当且仅当时取最小值

……14分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量

(1)求函数上的单调递增区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若

,求边a的长。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意得

   ………………………………………………………………………3分

,

解得:

,或

所以函数上的单调递增区间为…………………6分

(2)由得:

化简得:

又因为,解得:…………………………………………………………9分

由题意知:,解得

,所以

故所求边的长为.  ……………………………………………………………………12分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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