- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共682题
直线过点
与圆
的圆心,则直线
在
轴上的截距为
正确答案
解析
直线方程为。
知识点
已知函数,
,将函数
向左平移
个单位后得函数
,设三角形
三个角
、
、
的对边分别为
、
、
.
(1)若,
,
,求
、
的值;
(2)若且
,
,求
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)
…………………………………………1分
,所以
因为,所以
,所以
……
………………………3分
由余弦定理知:,
因为,由正弦定理知:
……………………………………………5分
解得:…………………………………………………………………………6分
(2)由条件知所以
,
所以
因为,所以
即
,
于是…… 8分
,得
……………………………………………10分
∴ ,即
…………………………………………………12分
知识点
已知函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数
的最大值及相应的
值.
正确答案
见解析。
解析
(1)
……………………………………………………2分
令
得……………………………………4分
∴的单调递增区间为
……………6分
(2)由可得
………………………8分
所以当即
时.………………………………10分
取最大值,最大值为2.………………………………………12分
知识点
已知函数
(1) 求函数的极值;
(2) 求证:当时,
(3) 如果,且
,求证:
正确答案
见解析。
解析
(1)=
,∴
=
, (2分)
令=0,解得
。
(3分)
∴当时,
取得极大值
=
, (4分)
(2)证明:,则
=
, (6分)
当时,
<0,
>2,从而
<0,
∴>0,
在
是增函数。
(8分)
(3)证明:∵在
内是增函数,在
内是减函数,
∴当,且
时,
、
不可能在同一单调区间内。
∴,
由⑵的结论知时,
>0,∴
。
∵,∴
。
又,∴
(12分)
知识点
已知数列为等差数列,且
,
;设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列
的前
项和,求
正确答案
见解析。
解析
(1)由…………………………1分
………………………………3分
, ……………………………………………………………4分
. ……………………………6分
(2)数列为等差数列,公差
,可得
…………………………………………8分
从而, …………………………………………………9分
∴
∴
=. …………………………………………………………11分
从而.. …………………………………………………………12分
知识点
在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖,已知硬币的直径为,方格边长为
(单位:
),则游客获奖的概率为
正确答案
解析
考查几何概型,游客获奖的概率为。
知识点
已知 。
正确答案
解析
因为该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式,还要求学生能够感受到
与
中的
角之间的余角关系,属于中档题。
知识点
设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f2(x+1)+f2(x)=9.已知当x∈[0,1]时,有f(x)=2﹣|4x﹣2|,则的值为 。
正确答案
解析
∵f2(x+1)+f2(x)=9,即 f2(x+1)=9﹣f2(x),
∴f2(x+2)=9﹣f2(x+1),化简可得 f2(x+2)=9﹣[9﹣f2(x)]=f2(x)。
再由 函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0,可得 f(x+2)=f(x),故函数是周期为2的周期函数。
∴=f(336﹣
)=f(﹣
)。
又 f2(﹣)=9﹣
=9﹣f2(
),
再由当x∈[0,1]时,有f(x)=2﹣|4x﹣2|,可得f()=2﹣|4×
﹣2|=2,
故 f2(﹣)=9﹣f2(
)=9﹣4=5,故f(﹣
)=
,
故=f(﹣
)=
,
知识点
已知
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数,在
单调递增,求
的范围;
(2)当时,试比较
的大小,并证明。
正确答案
见解析
解析
(1)当时,函数
,则
,
当时,
,当
时,
则函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.……5分
(2),
在
上恒成立,
令,
,
.…………9分
(3)令
上单调递减,在
上单调递增 …………11分
,当且仅当
时取最小值
,
,
,
……14分
知识点
已知向量
(1)求函数上的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若
,求边a的长。
正确答案
见解析。
解析
(1)由题意得
………………………………………………………………………3分
令,
解得:,
,
,或
所以函数在
上的单调递增区间为
,
…………………6分
(2)由得:
化简得:
又因为,解得:
…………………………………………………………9分
由题意知:,解得
,
又,所以
故所求边的长为
. ……………………………………………………………………12分
知识点
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