圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（）

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

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知识点

抛物线的定义及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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抛物线的定义及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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抛物线的定义及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是____________．

正确答案

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抛物线的定义及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为_____________________．

正确答案

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抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；

（Ⅱ）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。

正确答案

（1）抛物线的焦点为（1，0）

由已知=，设，，

联立，

消得，

所以，

（2）联立，消得………………（*）（依题意≠0）

，，

设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为，，则α+β=45°，

，

其中，，代入上式整理得

所以，即，

此时，使（*）式有解的，有无数组

直线的方程为，整理得

消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）

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抛物线的定义及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知函数有两个零点，则有（）

A

B

C

D

正确答案

D

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抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B.

（1）设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程和线段AB的长；

（2）求M到直线AB的距离的最小值。

正确答案

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抛物线的定义及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）

A（0，0）

B（2，2）

C（－2，－2）

D（2，0）

正确答案

B

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抛物线的定义及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________．

正确答案

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抛物线的定义及应用

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．设是正实数．若椭圆的焦距为，则__________

正确答案

3

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抛物线的定义及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值。

正确答案

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为．

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴， ∴ ，

∴．．

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，可得，，

∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵ ∴，．

同理可得，，∴．

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，，

∴直线的方程为，令，可得，

∵关于的函数在单调递增， ∴．

法二：设点，，．

以为圆心，为半径的圆方程为............................. ①

⊙方程：．................................ ②

①-②得：直线的方程为．

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增， ∴．

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抛物线的定义及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求__________.

正确答案

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抛物线的定义及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有（）

A0个

B1个

C2个

D无数个

正确答案

B

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点到直线的距离公式抛物线的定义及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则．

正确答案

4

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抛物线的定义及应用

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