- 计数原理
- 共551题
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(1)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
已知函数其中e是自然对数的底数。
(1)证明:是
上的偶函数;
(2)若关于x的不等式在
上恒成立,求实数m的取值范围;
(3)已知正数a满足:存在,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论。
某公园设有自行车租车点, 租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过三小时。
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为:
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用。
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?
(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求
的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)
如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校的学生连续参观两天,其余学校的学生均只参观一天,则不同的安排方法共有
某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为;如果出现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为
,则随机变量
的数学期望为 .
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