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1 填空题 · 5 分

如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()种.

1 简答题 · 12 分

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(1)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(2)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。

1 填空题 · 5 分

5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种。

1 单选题 · 5 分

从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是()

A12

B24

C36

D48

1 简答题 · 16 分

已知函数其中e是自然对数的底数。

(1)证明:上的偶函数;

(2)若关于x的不等式上恒成立,求实数m的取值范围;

(3)已知正数a满足:存在,使得成立,试比较的大小,并证明你的结论。

1 简答题 · 13 分

某公园设有自行车租车点, 租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时。

(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.

1 简答题 · 14 分

某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用。

(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?

(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)

1 填空题 · 5 分

从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有()种。

1 填空题 · 5 分

的展开式中,的系数是            .(用数字作答)

1 填空题 · 5 分

,则a3=  。

1 填空题 · 4 分

___________.

1 单选题 · 5 分

某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的个车位连在一起, 那么不同的停放方法的种数为

A16

B18

C24

D32

1 单选题 · 5 分

如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校的学生连续参观两天,其余学校的学生均只参观一天,则不同的安排方法共有

A50种

B60种

C120种

D210种

1 填空题 · 4 分

某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为;如果出现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为,则随机变量的数学期望为         .

1 填空题 · 5 分

一组数据9.8, 9.9, 10,a, 10.2的平均数为10,则该组数据的方差为      .

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