- 圆锥曲线与方程
- 共2626题
在直角坐标
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
（2）求出
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2,
圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.
解
故圆C1与圆C2交点的坐标为
注:极坐标系下点的表示不唯一.
（2）(解法一)
由
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为
知识点
已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P(0，t)(t＜0)，使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由。
正确答案
见解析
解析
（1）由
得
由已知得
化简得曲线C的方程：x2＝4y.
（2）假设存在点P(0，t)(t＜0)满足条件，
则直线PA的方程是
曲线C在点Q处的切线l的方程是
由于－2＜x0＜2，因此－1＜
①当－1＜t＜0时，
②当t≤－1时，
所以l与直线PA，PB一定相交。
分别联立方程组
解得D，E的横坐标分别是
则xE－xD＝(1－t)
又|FP|＝－
又
于是
＝
对任意x0∈(－2,2)，要使
解得t＝－1.此时
故存在t＝－1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2.
知识点
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）
正确答案
解析
由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[﹣1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立
综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件。
知识点
过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若
正确答案
解析
由题意可得：F（
因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
因为
设直线l的方程为y=k（x﹣
联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+
所以x1+x2=
∴
∴k2=24
∴24x2﹣26x+6=0，
∴
∴|AF|=
知识点
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为
正确答案
见解析。
解析
（1）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F
（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，
而
由
即
（3）若点M的横坐标为
由
圆
于是
设
当
即当
故当
知识点
设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足，如果直线AF的斜率为
A
B8
C
D16
正确答案
解析
抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为
知识点
已知命题
A
B
C
D
正确答案
解析
命题p为全称命题，所以其否定
知识点
已知定义域为
①对任意
其中所有正确结论的序号是 。
正确答案
①②④
解析
1
知识点
已知等差数列
（1）求数列
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）
解得
（2）
知识点
已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )。
正确答案
解析
由M∩N＝{4}，得zi＝4，∴z＝
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）。
正确答案
解析
由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数
知识点
已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝__________.
正确答案
64
解析
由a1＝1且a1，a2，a5成等比数列，得a1（a1＋4d）＝（a1＋d）2，解得d＝2，故S8＝8a1＋
知识点
在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径
（1）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（2）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小。
正确答案
见解析
解析
设点P的坐标为（x，y）.
（1）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为
（2）
由题可知，点P到三外居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值.
(1) 当
因为 
当且仅当x=3时，不等式（*）中的等号成立。
又因为
当且仅当
类似可得 
（2） 
由（1）知，
故 
综上所述，在点P（3,1）处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
知识点
若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )。
正确答案
解析
解析：
由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，
即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解，如图所示，
由图象可知f(x)＝x1有2个解，f(x)＝x2有1个解，因此3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为3.
知识点
等轴双曲线
A
B
C4
D8
正确答案
解析
设
得：
知识点
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