圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）

A5

B

C-2

D4

正确答案

B

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知识点

两点间的距离公式直线与圆的位置关系抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．抛物线的准线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。

正确答案

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知识点

二倍角的余弦直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

15．若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点（）

A到原点的距离成等差数列

B到轴的距离成等差数列

C到轴的距离成等差数列

D到焦点的距离的平方成等差数列

正确答案

B

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知识点

等差数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值

正确答案

证明：（1）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，

整理得．

从而．

于是

∴与无关，

又

（2）证明：设，

则．

设直线的方程为，

将其代入，消去，

整理得

∴．

同理可得．

故．

由（1）知，，

∴为定值．

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知识点

平面向量数量积的运算直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）

A

B

C1

D4

正确答案

D

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质直线与抛物线的位置关系

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

13. 点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准线的垂线段，垂足分别为、，若，，则（）

正确答案

5

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（）

A(-2,-9)

B(0,-5)

C(2,-9)

D(1,-6)

正确答案

A

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于直线到直线的距离，则实数（）

A6

B5

C3

D2

正确答案

B

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知识点

两点间的距离公式两条平行直线间的距离抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴．

（1）求椭圆的标准方程

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值．

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

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知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．若全集U=R，集合A=｛｝，B=｛｝，则CU（A∩B）为（）

A｛|或｝

B｛|或｝

C｛|或｝

D｛|或｝

正确答案

B

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为___________

正确答案

或

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线（）

A有且仅有一条

B有且仅有两条

C有无穷多条

D不存在

正确答案

B

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为___________。

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